Liszi László először 1985-ben került kapcsolatba az autósporttal, amikor a Hungaroring építésvezetőjeként dolgozott. Hét év Forma 1-es versenybírói tevékenység után belevágott az offroadozásba, és 1998-ban már licences versenyzőként indult a tereprallye országos bajnokságban. Első navigátorai Méhes György és Prommer József voltak, majd Rack Györggyel versenyzett  öt évig.

2002-ben elkezdődött sikersorozata; a tereprallye országos bajnokságban abszolút harmadik helyet és dízelkategória második helyet ért el.

2003-ban mindössze két versenyen indult, mert a Dakarra készülő, új Mitsubishi Pajero versenyautójának megépítésén dolgozott. A Pajero remekül szerepelt a következő években, 2004-ben abszolút harmadik és dízelkategória második helyen végzett.

A versenyző legsikeresebb éve 2005 volt, ekkor szerezte meg az abszolút második helyet és dízelkategória magyar bajnoki győzelmet. A pilóta a 2006-os bajnokságot is nagyon jó eredménnyel teljesítette, abszolút harmadik hellyel és dízelkategória magyar bajnoki győzelemmel zárta az évet.

Az elmúlt időben Liszi László figyelme egyre inkább a magyar tereprallye bajnokság nehéz helyzetének megoldására koncentrálódott. 2008. október 1-től a Magyar Nemzeti Autósport Szövetség  Terep-rallye szakág szakágvezetőjeként azon dolgozik, hogy a magyar bajnokság a megfelelő pályára álljon; magas színvonalú versenyek rendezésével; szponzorok, médiumok felkutatásával; médiamegjelenések bővítésével.